1. 證明牛頓定律在伽俐略變換下是協(xié)變的,麥克斯韋方程在伽俐略變換下不是協(xié)變的。

 

2. 設(shè)有兩根互相平行的尺，在各自靜止的參考系中的長(zhǎng)度均為l0，它們以相同的速率相對(duì)于某一參照系運(yùn)動(dòng)，但運(yùn)動(dòng)方向相反，且平行于尺子，求站在一根尺上測(cè)量另一根尺子的長(zhǎng)度。

 

3. 靜止長(zhǎng)度為l0的車廂，以速度v相對(duì)于地面S運(yùn)動(dòng)，車廂的后壁以速度u0向前推出一個(gè)小球，求地面觀察者看到小球從后壁到前壁的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

 

4. 一輛以速度v運(yùn)動(dòng)的列車上的觀察者，在經(jīng)過(guò)某一高大建筑物時(shí)，看到其避雷針上跳起一脈沖電火花，電光迅速傳播，先后照亮了鐵路沿線上的兩鐵塔。求列車上觀察者看到的兩鐵塔被電光照亮的時(shí)刻差。設(shè)建筑物及兩鐵塔在同一直線上，與列車前進(jìn)方向一致，鐵塔到建筑物的地面距離都已知是l0。

 

5. 有一光源S與接收器R相對(duì)靜止，距離為l0，S-R裝置浸在均勻無(wú)限的液體介質(zhì)（靜止折射率n）中。試對(duì)下列三種情況計(jì)算光源發(fā)出信號(hào)到接收器接到信號(hào)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間。

 

a) 液體介質(zhì)相對(duì)于S-R裝置靜止；

 

b) 液體沿著S-R連線方向以速度v流動(dòng)；

 

c) 液體垂直于S-R連線方向以速度v流動(dòng)。

 

6. 在坐標(biāo)系Σ中，有兩個(gè)物體都以速度u沿x軸運(yùn)動(dòng)，在Σ系看來(lái)，它們一直保持距離l不變。今有一觀察者以速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)，他看到這兩個(gè)物體的距離是多少？

 

7. 一把直尺相對(duì)于Σ坐標(biāo)系靜止，直尺與x軸交角θ。今有一觀察者以速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)，他看到直尺與x軸交角θ’有何變化？

 

8. 兩個(gè)慣性系Σ和Σ’中各放置若干時(shí)鐘，同一慣性系中的諸時(shí)鐘同步。Σ’相對(duì)于Σ以速度v沿x軸方向運(yùn)動(dòng)。設(shè)兩系原點(diǎn)相遇時(shí)，t0=t 0’ =0。問(wèn)處于Σ系中某點(diǎn)(x,y,z)處的時(shí)鐘與Σ’系中何處的時(shí)鐘相遇時(shí)，指示的時(shí)刻相同？讀數(shù)是多少？

 

9. 火箭由靜止?fàn)顟B(tài)加速到v=√ 0.9999c ，設(shè)瞬時(shí)慣性系上加速度為|v|= 20m ·s-2，問(wèn)靜止系的時(shí)鐘和火箭內(nèi)的時(shí)鐘加速火箭各需要多少時(shí)間？

 

10. 一平面鏡以速度v自左向右運(yùn)動(dòng)。一束頻率為ω0，與水平成θ0夾角的平面光波自右向左入射到鏡面上，求反射光波的頻率以及反射角θ’。垂直入射情況如何？

 

11. 電偶極子p0以速度v作勻速運(yùn)動(dòng)，求它產(chǎn)生的電磁勢(shì)和場(chǎng)ψ，A，E，B。

 

12. 設(shè)在參照系Σ中E⊥B，Σ’系沿E×B的方向運(yùn)動(dòng)。問(wèn)Σ’應(yīng)以什么樣的速度相對(duì)于Σ系運(yùn)動(dòng)才能使其中只有電場(chǎng)或只有磁場(chǎng)？

 

13. 作勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)在運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生“壓縮”，這時(shí)在電荷的運(yùn)動(dòng)方向上電場(chǎng)E與庫(kù)侖場(chǎng)比較會(huì)發(fā)生減弱，如何理解這一減弱與變換公式E//=E//’的關(guān)系？

 

14. 有一沿z軸凡響螺旋進(jìn)動(dòng)的靜磁場(chǎng)B=B0(coskmzex+sinkmzey)，其中km=2π/λm，λm為磁場(chǎng)慣性系中觀察到的電磁場(chǎng)。證明當(dāng)β≈1時(shí)該電磁場(chǎng)類似于一列頻率為γ·βckm的圓偏振電磁波。

 

15. 有一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，在其靜止參考系中線電荷密度為λ。該線電荷以速度v=βc沿自身長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)。在與直線相距為d的地方有一以同樣速度平行于直線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷e。分別用下列兩種方法求出作用在電荷上的力：

 

a) 在直線靜止系中確定力，然后用四維力變換公式；

 

b) 直接計(jì)算電荷和線電流作用在運(yùn)動(dòng)電荷上的電磁力。

 

16. 一質(zhì)量為M的靜止粒子衰變?yōu)閮蓚�(gè)粒子m1和m2，求粒子m1的動(dòng)量和能量。

 

17. 已知一粒子m衰變成質(zhì)量為m1和m2，動(dòng)量為p1和p2（兩者方向間的夾角為θ）的兩個(gè)粒子。求該粒子的質(zhì)量。

 

18. （1）設(shè)E和p是粒子體系在實(shí)驗(yàn)室參考系Σ中的總能量和總動(dòng)量（p與x軸方向夾角為θ）。證明在另一參照系Σ’（相對(duì)于Σ以速度v沿x軸方向運(yùn)動(dòng)）中的粒子體系總能量和總動(dòng)量滿足： px’=γ(px-βE/c)， E’=γ(E-cβpx)，tgθ’=sinθ/[γ(cosθ-βE/cp)]。（2）某光源發(fā)出的光束在兩個(gè)慣性系中與x軸的夾角分別為θ和θ’，證明cosθ’=(cosθ-β)/(1-βcosθ)，sinθ’=sinθ/γ(1-βcosθ)。（3）考慮在Σ系內(nèi)立體角為dΩ=dcosθdφ的光束,證明當(dāng)變換到另一慣性系Σ’時(shí),立體角邊為dΩ’=dΩ/γ2(1-βcosθ)2。

 

19. 考慮一個(gè)質(zhì)量為m1,能量為E1的粒子射向另一質(zhì)量為m2的靜止粒子的體系。通常在高能物理中，選擇質(zhì)心參考系有很多方便之處，在該參考系中，總動(dòng)量為零。

 

a) 求質(zhì)心系相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室系的速度βc；

 

b) 求質(zhì)心系中每個(gè)粒子的動(dòng)量、能量和總能量；

 

c) 已知電子靜止質(zhì)量mec2=0.511MeV。北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)（BEPC）的設(shè)計(jì)能量為2×2.2GeV（1GeV=103MeV）。估計(jì)一下若用單束電子入射于靜止靶，要用多大的能量才能達(dá)到與對(duì)撞機(jī)相同的相對(duì)運(yùn)動(dòng)能量？

 

20. 電荷為e，質(zhì)量為m的粒子在均勻電場(chǎng)E內(nèi)運(yùn)動(dòng)，初速度為零。試確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與時(shí)間的關(guān)系，并研究非相對(duì)論情況。

 

21. 利用洛侖茲變換，試確定粒子在互相垂直的均勻電場(chǎng)Eex和磁場(chǎng)Bey（E>cB）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)粒子初速度為零。

 

22. 已知t=0時(shí)點(diǎn)電荷q1位于原點(diǎn)，q2靜止于y軸(0,y0,0)上，q1以速度v沿x軸勻速運(yùn)動(dòng)，試分別求出q1，q2各自所受的力。如何解釋兩力不是等值反向？

 

23. 試比較下列兩種情況下兩個(gè)電荷的互相作用力：（1）兩個(gè)靜止電荷q位于y軸上相距為l；（2）兩個(gè)電荷都以相同速度v平行于x軸勻速運(yùn)動(dòng)。

 

24. 頻率為ω的光子（能量為hω，動(dòng)量hk）碰到靜止的電子上，試證明：

 

a) 電子不可能吸收這個(gè)光子，否則能量和動(dòng)量守恒定律不能滿足；

 

b) 電子可以散射這個(gè)光子，散射后光子頻率ω’比散射前光子頻率ω小。

 

25. 動(dòng)量為hk，能量為hω的光子撞在靜止的電子上，散射到與入射方向夾角為θ的方向上。證明散射光子的頻率變化量為ω-ω’=2hωω’sin2(θ/2)/m 0c 2，亦即散射波長(zhǎng)為λ’=λ+ 4πhsin2(θ/2)/m 0c 。

 

26. 一個(gè)總質(zhì)量為M0的激發(fā)原子，對(duì)所選定的坐標(biāo)系靜止。它在躍遷到能量比之低△W的基態(tài)時(shí)，發(fā)射一個(gè)光子（能量為hω，動(dòng)量為hk），同時(shí)受到光子的反沖，依次光子的頻率不能正好是ν=△W/h，而是要略小一些。證明這個(gè)頻率，ν=△W/h[1-△W/( 2M 0c 2)]。

 

27. 一個(gè)處于基態(tài)的原子，吸收能量為hν的光子躍遷到激發(fā)態(tài)，基態(tài)能量比激發(fā)態(tài)能量低△W,求光子的頻率。