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靜磁場(chǎng) 習(xí)題集答案

考試專題　來源：習(xí)題集答案 2024-07-13 大　中　小

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靜磁場(chǎng)

1. 試用A表示一個(gè)沿z方向的均勻恒定磁場(chǎng)B0,寫出A的兩種不同表示式,證明二者之差是無旋場(chǎng)。

2. 均勻無窮長(zhǎng)直圓柱形螺線管，每單位長(zhǎng)度線圈匝數(shù)為n，電流強(qiáng)度為I，試用唯一性定理求管內(nèi)外磁感應(yīng)強(qiáng)度B。

3. 設(shè)有無窮長(zhǎng)的線電流I沿z軸流動(dòng)，以z<0空間充滿磁導(dǎo)率為μ的均勻介質(zhì)，z>區(qū)域?yàn)檎婵眨囉梦ㄒ恍远ɡ砬蟠鸥袘?yīng)強(qiáng)度B，然后求出磁化電流分布。

4. 設(shè)x<0半空間充滿磁導(dǎo)率為μ的均勻介質(zhì)，x>0空間為真空，今有線電流I沿z軸流動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁化電流分布。

5. 某空間區(qū)域內(nèi)有軸對(duì)稱磁場(chǎng)，在柱坐標(biāo)原點(diǎn)附近已知Bz≈B0-C(z2-ρ2/2)，其中B0為常量，試求該處的Bρ。[提示：用▽·B=0，并驗(yàn)證所得結(jié)果滿足▽×H=0。]

6. 兩個(gè)半徑為a的同軸線圓形線圈，位于z=±L面上，每個(gè)線上載有同方向的電流I。

a) 求軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

b) 求在中心區(qū)域產(chǎn)生最接近于均勻的磁場(chǎng)時(shí)的L和a的關(guān)系。

7. 半徑為a 的無限長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體上有恒定電流J均勻分布在截面上，試解矢勢(shì)A的微分方程，設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率為μ0，導(dǎo)體外的磁導(dǎo)率為μ。

8. 假設(shè)存在磁單極子，起磁荷為Qm，它的磁場(chǎng)強(qiáng)度為H=Qmr/(4πμ0r3)。給出它的矢勢(shì)的一個(gè)可能的表達(dá)式并討論它的奇異形。

9. 將一磁導(dǎo)率為μ，半徑為R0的球體，放入均勻磁場(chǎng)H0內(nèi)，求總磁感應(yīng)強(qiáng)度B和誘導(dǎo)磁距m。

10. 有一個(gè)內(nèi)外半徑為R1和R2的空心球，位于均勻外磁場(chǎng)H0內(nèi)，球的磁導(dǎo)率為μ，求空腔內(nèi)的場(chǎng)B，討論μ》μ0時(shí)的磁屏蔽作用。

11. 設(shè)理想鐵磁體的磁化規(guī)律為B=μH+μ 0M 0，M0是恒定的與H無關(guān)的量，今將一個(gè)理想鐵磁體做成的均勻磁化球（M0為常值）浸入磁導(dǎo)率為μ’的無限介質(zhì)中，求磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁化電流分布。

12. 將上題的永磁球置入均勻外磁場(chǎng)H0中，結(jié)果如何？

13. 有一個(gè)均勻的帶電的薄導(dǎo)體殼，其半徑為R0，總電荷為Q，今使球殼繞自身某一直徑以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，求球內(nèi)外的磁場(chǎng)B。

14. 電荷按體均勻分布的剛性小球，其總電荷為Q，半徑為R0，它以角速度ω繞自身某一直徑轉(zhuǎn)動(dòng)，求：

a) 它的磁距；

b) 它的磁距與自轉(zhuǎn)動(dòng)量距之比（設(shè)質(zhì)量M0是均勻分布的）。

15. 有一塊磁距為m的小永磁體，位于一塊磁導(dǎo)率非常大的實(shí)物的平坦界面附近的真空中，求作用在小永磁體上的力F。

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