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電磁波的傳播習(xí)題集答案

考試專題　來(lái)源：電磁波的傳播 2024-07-13 大　中　小

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電磁波的傳播

1. 考慮兩列振幅相同,偏振方向相同,頻率分別為ω+dω和ω-dω的線偏振平面波,它們都沿z軸方向傳播.（1）求合成波,證明波的振幅不是常數(shù),而是一個(gè)波;（2）求合成波的相位傳播速度和振幅傳播速度。

2. 一平面電磁波以θ=45度從真空入射到εr=2的介質(zhì)中，電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于入射面，求反射系數(shù)和折射系數(shù)。

3. 有一可見(jiàn)平面光波由水入射到空氣中，入射角為60度。證明這時(shí)將會(huì)發(fā)生全反射，并求折射波沿表面?zhèn)鞑サ南嗨俣群屯溉肟諝獾纳疃龋O(shè)該波在空氣中的波長(zhǎng)為 λ0=6.28x10 -5cm ，水的折射率為n=1.33。

4. 頻率為ω的電磁波在各向異性介質(zhì)中傳播時(shí)，若E，D，B，H仍按ei(k·x-ωt)變化，但D不再與E平行（即D =εE不成立）。（1）證明k·B =k·D = B·D = B·E=0，但一般k·E≠0。（2）證明D =1/ω2μ[k2E-（k·E）k]。（3）證明能流S與波矢k一般不在同一方向上。

5. 有兩個(gè)頻率和振幅都相等的單色平面波沿z軸傳播，一個(gè)波沿x方向偏振，另一個(gè)沿y方向偏振，但相位比前者超前π/2，求合成波的偏振。反之，一個(gè)圓偏振可以分解為怎樣的兩個(gè)線偏振？

6. 平面電磁波垂直射到金屬表面上，試證明透入金屬內(nèi)部的電磁波能量全部變?yōu)榻苟鸁帷?/div>

7. 已知海水的μr=1，σ=1S·m-1，試計(jì)算頻率v為50，106，109Hz的三種電磁波在海水中的透入深度。

8. 平面電磁波由真空傾斜入射到導(dǎo)電介質(zhì)表面上，入射角為θ1。求導(dǎo)電介質(zhì)中電磁波的相速度和衰減長(zhǎng)度。若導(dǎo)電介質(zhì)為金屬，結(jié)果如何？

9. 無(wú)限長(zhǎng)的矩形波導(dǎo)管，在z=0處被一塊垂直地插入的理想導(dǎo)體平板完全封閉，求在z=-∞到z=0這段管內(nèi)可能存在的波模。

10. 電磁波E（x,y,z,t）=E（x,y）ei(k2z-ωt)在波導(dǎo)管中沿z方向傳播，試使用 ▽×E=iωμ0H及▽xH=-iωε0E證明電磁場(chǎng)所有分量都可用E0（x,y）及Hz（x,y）這兩個(gè)分量表示。

11. 寫出矩形波導(dǎo)管內(nèi)磁場(chǎng)H滿足的方程及邊界條件。

12. 論證矩形波導(dǎo)管內(nèi)不存在TMm0或TM0n波。

13. 一對(duì)無(wú)限大的平行理想導(dǎo)體板，相距為b，電磁波沿平行于板面的z方向傳播，設(shè)波在x方向是均勻的，求可能傳播的波模和每種波模的截止頻率。

14. 頻率為30x109Hz的微波，在0.7cmx 0.4cm 的矩形波導(dǎo)管中能以什么波模傳播？在0.7cmx 0.6cm 的矩形波導(dǎo)管中能以什么波模傳播？

15. 證明整個(gè)諧振腔內(nèi)的電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量對(duì)時(shí)間的平均值總相等。

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