帶電粒子和電磁場(chǎng)的相互作用

 

1. 電子的速度v與加速度v的夾角為α，證明v與v的平面內(nèi)與v的夾角為β方向上無(wú)輻射，β由以下方程決定：sinβ=vsinα/c。

 

2. 一個(gè)在10-4高斯磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，能量達(dá)1012eV的告訴回轉(zhuǎn)電子，試求它在單位時(shí)間內(nèi)輻射損失的能量。

 

3. 有一帶電粒子沿z軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)z=z0e-iωt。設(shè)z0ω<<c，求

 

a) 它的輻射場(chǎng)和能流；

 

b) 它的自場(chǎng)。比較兩者的不同。

 

4. 帶電荷e的粒子在xy平面上饒z軸作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，角頻率為ω，半徑R0。設(shè)ωR0<<c，試計(jì)算輻射場(chǎng)的頻率和能流密度，討論θ=0，π/4，π/2及π處電磁場(chǎng)的偏振。

 

5. 設(shè)有一各向同性的帶電諧振子（無(wú)外場(chǎng)時(shí)粒子手彈性恢復(fù)力-mω02r作用），處于均勻恒定外磁場(chǎng)B中，假設(shè)粒子速度v<<c及輻射阻尼力可以忽略，求

 

a) 振子運(yùn)動(dòng)的通解；

 

b) 利用上題結(jié)果，討論沿磁場(chǎng)方向和垂直于次茶館內(nèi)方向上輻射場(chǎng)的頻率和偏振。

 

6. 設(shè)電子在均勻外磁場(chǎng)B 0中運(yùn)動(dòng)，取磁場(chǎng)B的方向?yàn)閦軸方向，已知t=0時(shí)x=R0，y=z=0，x=z=0，y=v0，設(shè)非相對(duì)論條件滿足，求

 

a) 考慮輻射阻尼力的電子運(yùn)動(dòng)軌道；

 

b) 電子單位時(shí)間內(nèi)的輻射能量。

 

7. （1）根據(jù)相對(duì)論協(xié)變的力學(xué)方程，證明相對(duì)論性加速帶電粒子的輻射場(chǎng)公式（1.17）用作用力表示為E=e/(4πε0mc2R)[δ2 n /γ×[(n -β) ×F -(β·F)( n×β)]]ret，其中δ=(1-β·n)-1，ret表示時(shí)刻t’=t-R/c是的值。（2）利用公式(A×B)2= A 2 B 2-( A·B)2，計(jì)算[(n -β) ×F]2和[F·(n×β)]2；（3）利用上述公式，證明帶電粒子的輻射功率的角分布公式(2.5)用作用力表示為dP/dΩ=e2δ3/(16π2ε 0m2 c3γ2)[ F 2-(β·F)2-δ2/γ2(F·n-F·β)2]。

 

8. 應(yīng)用§6中導(dǎo)出介質(zhì)色散的方法，推導(dǎo)等離子體折射率的公式（見(jiàn)第四章(7.29)式）n(ω)=√[1-Ne2/(ε 0m ω2)]。

 

9. 一個(gè)質(zhì)量為m，電荷為e的粒子在一個(gè)平面上運(yùn)動(dòng)，該平面垂直于均勻靜磁場(chǎng)B。

 

a) 計(jì)算輻射功率，用m，e，B, γ表示(E=γmc2)；

 

b) 若在t=0時(shí)E0=γ0mc2，求E(t)；

 

c) 若初始時(shí)刻粒子為非相對(duì)論性的，其動(dòng)能為T(mén)0，求時(shí)刻t的粒子的動(dòng)能T。