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電磁波的傳播 練習題
1. 考慮兩列振幅相同,偏振方向相同,頻率分別為ω+dω和ω-dω的線偏振平面波,它們都沿z軸方向傳播.（1）求合成波,證明波的振幅不是常數,而是一個波;（2）求合成波的相位傳播速度和振幅傳播速度。
2. 一平面電磁波以θ=45度從真空入射到εr=2的介質中，電場強度垂直于入射面，求反射系數和折射系數。
3. 有一可見平面光波由水入射到空氣中，入射角為60度。證明這時將會發生全反射，并求折射波沿表面傳播的相速度和透入空氣的深度，設該波在空氣中的波長為 λ0=6.28x10 -5cm ，水的折射率為n=1.33。
4. 頻率為ω的電磁波在各向異性介質中傳播時，若E，D，B，H仍按ei(k·x-ωt)變化，但D不再與E平行（即D =εE不成立）。（1）證明k·B =k·D = B·D = B·E=0，但一般k·E≠0。（2）證明D =1/ω2μ[k2E-（k·E）k]。（3）證明能流S與波矢k一般不在同一方向上。
5. 有兩個頻率和振幅都相等的單色平面波沿z軸傳播，一個波沿x方向偏振，另一個沿y方向偏振，但相位比前者超前π/2，求合成波的偏振。反之，一個圓偏振可以分解為怎樣的兩個線偏振？
6. 平面電磁波垂直射到金屬表面上，試證明透入金屬內部的電磁波能量全部變為焦耳熱。
7. 已知海水的μr=1，σ=1S·m-1，試計算頻率v為50，106，109Hz的三種電磁波在海水中的透入深度。
8. 平面電磁波由真空傾斜入射到導電介質表面上，入射角為θ1。求導電介質中電磁波的相速度和衰減長度。若導電介質為金屬，結果如何？
9. 無限長的矩形波導管，在z=0處被一塊垂直地插入的理想導體平板完全封閉，求在z=-∞到z=0這段管內可能存在的波模。
10. 電磁波E（x,y,z,t）=E（x,y）ei(k2z-ωt)在波導管中沿z方向傳播，試使用 ▽×E=iωμ0H及▽xH=-iωε0E證明電磁場所有分量都可用E0（x,y）及Hz（x,y）這兩個分量表示。
11. 寫出矩形波導管內磁場H滿足的方程及邊界條件。
12. 論證矩形波導管內不存在TMm0或TM0n波。
13. 一對無限大的平行理想導體板，相距為b，電磁波沿平行于板面的z方向傳播，設波在x方向是均勻的，求可能傳播的波模和每種波模的截止頻率。
14. 頻率為30x109Hz的微波，在0.7cmx 0.4cm 的矩形波導管中能以什么波模傳播？在0.7cmx 0.6cm 的矩形波導管中能以什么波模傳播？
15. 證明整個諧振腔內的電場能量和磁場能量對時間的平均值總相等。
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