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麥克斯韋電磁理論和電磁波練習(xí)題

考試專題　來源：麥克斯韋電磁理論和電磁波 2024-07-13 大　中　小

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麥克斯韋電磁理論和電磁波

§1麥克斯韋電磁理論

1．一平行板電容器的兩極板都是半徑為 5.0厘米的圓導(dǎo)體片，在充電時(shí)，其中電場(chǎng)強(qiáng)度的變化率為dE/dt=1.0x1012伏/米·秒。（1）求兩極板間的位移電流ID；（2）求極板邊緣的磁感強(qiáng)度B。

2．設(shè)電荷在半徑為R的圓形平行板電容器極板上均勻分布，且邊緣效應(yīng)可以忽略。把電容器接在角頻率為ω的簡(jiǎn)諧交流電路中，電路中的傳導(dǎo)電流為I0（峰值），求電容器極板間磁場(chǎng)強(qiáng)度（峰值）的分布。

§3 電磁場(chǎng)的能流密度與動(dòng)量

1．太陽每分鐘垂直射于地球表面上每平方厘米的能量約為2卡（1卡≈4.2焦耳），求地面上日光中電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁場(chǎng)強(qiáng)度H的方均根值。

2．目前我國普及型晶體管收音機(jī)的中波靈敏度約為1毫伏/米。設(shè)這收音機(jī)能聽清楚地收聽到一千公里遠(yuǎn)某電臺(tái)的廣播，假定該臺(tái)的發(fā)射是各向同性的，并且電磁波在傳播時(shí)沒有損耗，問該臺(tái)的發(fā)射功率最少有多大。

3．設(shè)100瓦的電燈泡將所有能量以電磁波的形式沿各方向均勻的輻射出去，求：（1） 20米以外的地方電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的方均根值；（2）在該處對(duì)理想反射面產(chǎn)生的光壓。

4．設(shè)圖8-21b或c中圓柱形導(dǎo)線長(zhǎng)為l，電阻為R，載有電流強(qiáng)度I。求證：電磁場(chǎng)通過表面輸入導(dǎo)線的功率∫∫ExH·d∑等于焦耳熱功率I2R。

5．附圖是個(gè)億正在充電的圓形平行板電容器，設(shè)邊緣效應(yīng)可以忽略，切電路是似穩(wěn)的。求證：（1）坡印廷矢量S=ExH處處與兩極板間圓柱形空間的側(cè)面垂直；（2）電磁場(chǎng)輸入的功率∫∫Exd∑等于電容器內(nèi)靜電能的增加率，即1/2C·dq2/dt，式中C是電容量，q是極板上的電量。

§4 似穩(wěn)電路和迅變電磁場(chǎng)

1．利用第二章§2習(xí)題9和第五章§3習(xí)題7的結(jié)果證明：在真空沿平行雙線傳輸線傳播的電磁波的速度v=c。

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