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電磁波的輻射練習題

考試專題　來源：電磁波的輻射 2024-07-13 大　中　小

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電磁波的輻射練習題

1．若把麥克斯韋方程組的所有矢量都分解為無旋的（縱場）和無散的（橫場）兩部分，寫出E和B的這兩部分在真空中所滿足

的方程式，并證明電場的無旋部分對應于庫侖場

2．證明在線形各向同性均勻非導電介質中，若ρ=0，J=0，則E和B可完全有矢勢A決定，若取ψ=0，這時A滿足哪兩個方程？

3．證明沿z軸方向傳播的平面電磁波可用矢勢A（ωτ）表示，其中τ=t-z/c，A垂直于z軸方向。

4．兩個質量，電荷都相同的粒子相向而行發生碰撞，證明電偶極輻射和磁偶極輻射都不會發生。

5．設有一球對稱的電荷分布，以頻率ω沿徑向作簡諧振動，求輻射場，并對結果給以物理解釋。

6．一飛輪半徑為R，并有電荷均勻分布在其邊緣上，總電量為Q。設此飛輪以恒定角速度ω旋轉，求輻射場。

7．利用電荷守恒定律，驗證A和ψ的推遲勢滿足洛倫茲條件。

8．半徑為R0的均勻永磁體，磁化強度為M0，球以恒定角速度ω繞通過球心而垂直于M0的軸旋轉，設R0ω<<c，求輻射場和能流。

9．帶電粒子e作半徑為a的非相對論性圓周運動，回旋頻率為ω。求遠處的輻射電磁場和輻射能流。

10．設有一電矩振幅為p0，頻率為ω的電偶極子距理想導體平面為a/2處，p0平行于導體平面，設a<<λ，求在R>>λ處電磁場及輻射能流。

11．設有線偏振平面波E=E0ei(kx-ωt)照射到一個絕緣介質球上（E0在z方向），引起介質球極化，極化矢量P是隨時間變化的，因而產生輻射，設平面波的波長2π/k遠大于球半徑R0，求介質球所產生的輻射場和能流。

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