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電磁波的輻射練習(xí)題

考試專題　來(lái)源：電磁波的輻射 2024-07-13 大　中　小

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電磁波的輻射練習(xí)題

1．若把麥克斯韋方程組的所有矢量都分解為無(wú)旋的（縱場(chǎng)）和無(wú)散的（橫場(chǎng)）兩部分，寫(xiě)出E和B的這兩部分在真空中所滿足

的方程式，并證明電場(chǎng)的無(wú)旋部分對(duì)應(yīng)于庫(kù)侖場(chǎng)

2．證明在線形各向同性均勻非導(dǎo)電介質(zhì)中，若ρ=0，J=0，則E和B可完全有矢勢(shì)A決定，若取ψ=0，這時(shí)A滿足哪兩個(gè)方程？

3．證明沿z軸方向傳播的平面電磁波可用矢勢(shì)A（ωτ）表示，其中τ=t-z/c，A垂直于z軸方向。

4．兩個(gè)質(zhì)量，電荷都相同的粒子相向而行發(fā)生碰撞，證明電偶極輻射和磁偶極輻射都不會(huì)發(fā)生。

5．設(shè)有一球?qū)ΨQ的電荷分布，以頻率ω沿徑向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，求輻射場(chǎng)，并對(duì)結(jié)果給以物理解釋。

6．一飛輪半徑為R，并有電荷均勻分布在其邊緣上，總電量為Q。設(shè)此飛輪以恒定角速度ω旋轉(zhuǎn)，求輻射場(chǎng)。

7．利用電荷守恒定律，驗(yàn)證A和ψ的推遲勢(shì)滿足洛倫茲條件。

8．半徑為R0的均勻永磁體，磁化強(qiáng)度為M0，球以恒定角速度ω繞通過(guò)球心而垂直于M0的軸旋轉(zhuǎn)，設(shè)R0ω<<c，求輻射場(chǎng)和能流。

9．帶電粒子e作半徑為a的非相對(duì)論性圓周運(yùn)動(dòng)，回旋頻率為ω。求遠(yuǎn)處的輻射電磁場(chǎng)和輻射能流。

10．設(shè)有一電矩振幅為p0，頻率為ω的電偶極子距理想導(dǎo)體平面為a/2處，p0平行于導(dǎo)體平面，設(shè)a<<λ，求在R>>λ處電磁場(chǎng)及輻射能流。

11．設(shè)有線偏振平面波E=E0ei(kx-ωt)照射到一個(gè)絕緣介質(zhì)球上（E0在z方向），引起介質(zhì)球極化，極化矢量P是隨時(shí)間變化的，因而產(chǎn)生輻射，設(shè)平面波的波長(zhǎng)2π/k遠(yuǎn)大于球半徑R0，求介質(zhì)球所產(chǎn)生的輻射場(chǎng)和能流。

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