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電磁波的輻射 習題集答案

考試專題    來源: 電磁波的輻射      2024-07-13         

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電磁波的輻射
 
1. 若把麥克斯韋方程組的所有矢量都分解為無旋的(縱場)和無散的(橫場)兩部分,寫出E和B的這兩部分在真空中所滿足
 
的方程式,并證明電場的無旋部分對應于庫侖場
 
2. 證明在線形各向同性均勻非導電介質中,若ρ=0,J=0,則E和B可完全有矢勢A決定,若取ψ=0,這時A滿足哪兩個方程?
 
3. 證明沿z軸方向傳播的平面電磁波可用矢勢A(ωτ)表示,其中τ=t-z/c,A垂直于z軸方向。
 
4. 兩個質量,電荷都相同的粒子相向而行發生碰撞,證明電偶極輻射和磁偶極輻射都不會發生。
 
5. 設有一球對稱的電荷分布,以頻率ω沿徑向作簡諧振動,求輻射場,并對結果給以物理解釋。
 
6. 一飛輪半徑為R,并有電荷均勻分布在其邊緣上,總電量為Q。設此飛輪以恒定角速度ω旋轉,求輻射場。
 
7. 利用電荷守恒定律,驗證A和ψ的推遲勢滿足洛倫茲條件。
 
8. 半徑為R0的均勻永磁體,磁化強度為M0,球以恒定角速度ω繞通過球心而垂直于M0的軸旋轉,設R0ω<<c,求輻射場和能流。
 
9. 帶電粒子e作半徑為a的非相對論性圓周運動,回旋頻率為ω。求遠處的輻射電磁場和輻射能流。
 
10. 設有一電矩振幅為p0,頻率為ω的電偶極子距理想導體平面為a/2處,p0平行于導體平面,設a<<λ,求在R>>λ處電磁場及輻射能流。
 
11. 設有線偏振平面波E=E0ei(kx-ωt)照射到一個絕緣介質球上(E0在z方向),引起介質球極化,極化矢量P是隨時間變化的,因而產生輻射,設平面波的波長2π/k遠大于球半徑R0,求介質球所產生的輻射場和能流。
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