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黑龍江大學(xué)數(shù)學(xué)分析碩士研究生入學(xué)考試考試大綱

考試專題　來源：數(shù)學(xué)分析考試大綱 2024-07-13 大　中　小

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黑龍江大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試考試大綱

考試科目名稱：數(shù)學(xué)分析考試科目代碼：850

一、考試要求

數(shù)學(xué)分析課程的考試目的旨在了解考生對本門課程中的基本概念、方法與理論的掌握程度，為學(xué)習(xí)相關(guān)的專業(yè)知識提供必要的理論基礎(chǔ)。

二、試卷結(jié)構(gòu)

1．考試時間：180分鐘

2. 試卷分?jǐn)?shù)：150分

3．題型結(jié)構(gòu)：（1）簡答題（40分）

（2）計算與解答題（60分）

（3）證明題（50分）

三、考試內(nèi)容

第一章函數(shù)、極限與連續(xù)

函數(shù)及幾何特性、數(shù)列與函數(shù)的極限、連續(xù)函數(shù)及其性質(zhì)、無窮小與無窮大的階。

第二章實數(shù)理論

確界原理、單調(diào)有界原理、區(qū)間套定理、致密性定理、聚點原理、柯西收斂準(zhǔn)則、有限覆蓋定理。

第三章一元微分學(xué)

導(dǎo)數(shù)與微分、高階導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理、泰勒公式、單調(diào)性與極值、凹凸性與拐點、洛必達(dá)法則。

第四章一元積分學(xué)

原函數(shù)與不定積分、定積分的概念、性質(zhì)、可積性與計算方法、定積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用。

第五章數(shù)項級數(shù)

級數(shù)收斂性及其性質(zhì)、正項級數(shù)、絕對收斂與條件收斂。

第六章函數(shù)項級數(shù)

函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性及性質(zhì)、冪級數(shù)及其收斂域、函數(shù)展開成冪級數(shù)。

第七章廣義積分

無窮限的廣義積分、無界函數(shù)的廣義積分。

第八章多元微分學(xué)

偏導(dǎo)數(shù)與全微分、方向?qū)?shù)與梯度、極值與條件極值。

第九章含參變量的積分

含參變量的黎曼積分、含參變量的廣義積分。

第十章多元積分學(xué)

二重（三重）積分的概念、性質(zhì)及計算、兩類曲線（曲面）積分的概念、性質(zhì)及計算、各類積分之間的聯(lián)系、曲線積分與路徑無關(guān)的

性質(zhì)、重積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用。

四、參考書目

歐陽光中等. 數(shù)學(xué)分析(第三版). 高等教育出版社,2008年4月.

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