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黑龍江大學數學分析碩士研究生入學考試考試大綱

考試專題　來源：數學分析考試大綱 2024-07-13 大　中　小

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黑龍江大學碩士研究生入學考試考試大綱

考試科目名稱：數學分析考試科目代碼：850

一、考試要求

數學分析課程的考試目的旨在了解考生對本門課程中的基本概念、方法與理論的掌握程度，為學習相關的專業知識提供必要的理論基礎。

二、試卷結構

1．考試時間：180分鐘

2. 試卷分數：150分

3．題型結構：（1）簡答題（40分）

（2）計算與解答題（60分）

（3）證明題（50分）

三、考試內容

第一章函數、極限與連續

函數及幾何特性、數列與函數的極限、連續函數及其性質、無窮小與無窮大的階。

第二章實數理論

確界原理、單調有界原理、區間套定理、致密性定理、聚點原理、柯西收斂準則、有限覆蓋定理。

第三章一元微分學

導數與微分、高階導數與微分、中值定理、泰勒公式、單調性與極值、凹凸性與拐點、洛必達法則。

第四章一元積分學

原函數與不定積分、定積分的概念、性質、可積性與計算方法、定積分在幾何學中的應用。

第五章數項級數

級數收斂性及其性質、正項級數、絕對收斂與條件收斂。

第六章函數項級數

函數項級數的一致收斂性及性質、冪級數及其收斂域、函數展開成冪級數。

第七章廣義積分

無窮限的廣義積分、無界函數的廣義積分。

第八章多元微分學

偏導數與全微分、方向導數與梯度、極值與條件極值。

第九章含參變量的積分

含參變量的黎曼積分、含參變量的廣義積分。

第十章多元積分學

二重（三重）積分的概念、性質及計算、兩類曲線（曲面）積分的概念、性質及計算、各類積分之間的聯系、曲線積分與路徑無關的

性質、重積分在幾何學中的應用。

四、參考書目

歐陽光中等. 數學分析(第三版). 高等教育出版社,2008年4月.

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