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燕山大學《高等代數》考試大綱

考試專題　來源：燕山大學 2024-07-13 大　中　小

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燕山大學《高等代數》考試大綱1 、多項式

數域，一元多項式，整除的概念，最大公因式，綜合除法，因式分解定理，重因式，多項式函數，復系數與實系數多項式，有理數多項式，多元多項式，對稱多項式；

2、行列式

排列，n階行列式，n階行列式的性質，行列式的計算，行列式按一行(列)展開，克蘭姆( Cramer)法則，拉普拉斯( Laplace)定理；

3、線性方程組

消元法，n維向量空間，線性相關性，矩陣的秩，線性方程組的有解判別定理，線性方程組解的結構；

4、矩陣

矩陣的概念，矩陣的運算，矩陣乘機的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣；

5、二次型

二次型的矩陣表示，標準型，唯一性，正定二次型；

6、線性空間

集合映射，線性空間的定義和簡單性質，維數，基與坐標，基變換與坐標變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構；

7、線形變換

線形變換的意義，線形變換的運算，線形變換的矩陣，特征值與特征向量，最小多項式，對角矩陣，線形變換的值域和核，不變子空間；

8、歐幾里得空間

定義與基本性質，標準正交基，同構，正交變換，子空間，對稱矩陣的標準型，酉空間介紹；

9、代數基本概念介紹

群的定義與例子，群的向量性質子群，同構，環與域，子環，子域，同構。

教材：《高等代數》北京大學數學系高等教育出版社（第三版）

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