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第一章 磁 路
一、填空：
1. 磁通恒定的磁路稱為 ，磁通隨時(shí)間變化的磁路稱為 。
答：直流磁路，交流磁路。
2. 電機(jī)和變壓器常用的鐵心材料為 。
答：軟磁材料。
3. 鐵磁材料的磁導(dǎo)率 非鐵磁材料的磁導(dǎo)率。
答：遠(yuǎn)大于。
4. 在磁路中與電路中的電勢(shì)源作用相同的物理量是 。
答：磁動(dòng)勢(shì)。
5. ★★當(dāng)外加電壓大小不變而鐵心磁路中的氣隙增大時(shí)，對(duì)直流磁路，則磁通 ，電感 ，電流 ；對(duì)交流磁路，則磁通 ，電感 ，電流 。
答：減小，減小，不變；不變，減小，增大。
二、選擇填空
1. ★★恒壓直流鐵心磁路中，如果增大空氣氣隙。則磁通 ；電感 ；電流 ；如果是恒壓交流鐵心磁路，則空氣氣隙增大時(shí)，磁通 ；電感 ；電流 。
A：增加 B：減小 C：基本不變
答：B，B，C，C，B，A
2. ★若硅鋼片的疊片接縫增大，則其磁阻 。
A：增加 B：減小 C：基本不變
答：A
3. ★在電機(jī)和變壓器鐵心材料周圍的氣隙中 磁場(chǎng)。
A：存在 B：不存在 C：不好確定
答：A
4. 磁路計(jì)算時(shí)如果存在多個(gè)磁動(dòng)勢(shì)，則對(duì) 磁路可應(yīng)用疊加原理。
A：線形 B：非線性 C：所有的
答：A
5. ★鐵心疊片越厚，其損耗 。
A：越大 B：越小 C：不變
答：A
三、判斷
1. 電機(jī)和變壓器常用的鐵心材料為軟磁材料。 （ ）
答：對(duì)。
2. 鐵磁材料的磁導(dǎo)率小于非鐵磁材料的磁導(dǎo)率。 （ ）
答：錯(cuò)。
3. 在磁路中與電路中的電流作用相同的物理量是磁通密度。 （ ）
答：對(duì)。
4. ★若硅鋼片的接縫增大，則其磁阻增加。 （ ）
答：對(duì)。
5. 在電機(jī)和變壓器鐵心材料周圍的氣隙中存在少量磁場(chǎng)。 （ ）
答：對(duì)。
6. ★恒壓交流鐵心磁路，則空氣氣隙增大時(shí)磁通不變。 （ ）
答：對(duì)。
7. 磁通磁路計(jì)算時(shí)如果存在多個(gè)磁動(dòng)勢(shì)，可應(yīng)用疊加原理。 （ ）
答：錯(cuò)。
8. ★鐵心疊片越厚，其損耗越大。 （ ）
答：對(duì)。
四、簡(jiǎn)答
1. 電機(jī)和變壓器的磁路常采用什么材料制成，這種材料有那些主要特性？
答：電機(jī)和變壓器的磁路常采用硅鋼片制成，它的導(dǎo)磁率高，損耗小，有飽和現(xiàn)象存在。
2. ★磁滯損耗和渦流損耗是什幺原因引起的？它們的大小與那些因素有關(guān)？
答：磁滯損耗由于B交變時(shí)鐵磁物質(zhì)磁化不可逆，磁疇之間反復(fù)摩擦，消耗能量而產(chǎn)生的。它與交變頻率f成正比，與磁密幅值 的α次方成正比。
渦流損耗是由于通過(guò)鐵心的磁通ф發(fā)生變化時(shí)，在鐵心中產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)，再由于這個(gè)感應(yīng)電勢(shì)引起電流（渦流）而產(chǎn)生的電損耗。它與交變頻率f的平方和 的平方成正比。
3. 什么是軟磁材料？什么是硬磁材料？
答：鐵磁材料按其磁滯回線的寬窄可分為兩大類:軟磁材料和硬磁材料。磁滯回線較寬，即矯頑力大、剩磁也大的鐵磁材料稱為硬磁材料，也稱為永磁材料。這類材料一經(jīng)磁化就很難退磁，能長(zhǎng)期保持磁性。常用的硬磁材料有鐵氧體、釹鐵硼等，這些材料可用來(lái)制造永磁電機(jī)。磁滯回線較窄，即矯頑力小、剩磁也小的鐵磁材料稱為軟磁材料。電機(jī)鐵心常用的硅鋼片、鑄鋼、鑄鐵等都是軟磁材料。
4. 磁路的磁阻如何計(jì)算？磁阻的單位是什么？
答： ，其中：µ為材料的磁導(dǎo)率；l為材料的導(dǎo)磁長(zhǎng)度；A為材料的導(dǎo)磁面積。磁阻的單位為 。
5. ★說(shuō)明磁路和電路的不同點(diǎn)。
答：1）電流通過(guò)電阻時(shí)有功率損耗，磁通通過(guò)磁阻時(shí)無(wú)功率損耗；
2）自然界中無(wú)對(duì)磁通絕緣的材料；
3）空氣也是導(dǎo)磁的，磁路中存在漏磁現(xiàn)象；
4）含有鐵磁材料的磁路幾乎都是非線性的。
6．★說(shuō)明直流磁路和交流磁路的不同點(diǎn)。
答：1）直流磁路中磁通恒定，而交流磁路中磁通隨時(shí)間交變進(jìn)而會(huì)在激磁線圈內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
2）直流磁路中無(wú)鐵心損耗，而交流磁路中有鐵心損耗；
3）交流磁路中磁飽和現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致電流、磁通和電動(dòng)勢(shì)波形畸變。
7．基本磁化曲線與起始磁化曲線有何區(qū)別？磁路計(jì)算時(shí)用的是哪一種磁化曲線？
答：起始磁化曲線是將一塊從未磁化過(guò)的鐵磁材料放入磁場(chǎng)中進(jìn)行磁化，所得的B=f（H）曲線；基本磁化曲線是對(duì)同一鐵磁材料，選擇不同的磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行反復(fù)磁化，可得一系列大小不同的磁滯回線，再將各磁滯回線的頂點(diǎn)連接所得的曲線。二者區(qū)別不大。磁路計(jì)算時(shí)用的是基本磁化曲線。
8． 路的基本定律有哪幾條？當(dāng)鐵心磁路上有幾個(gè)磁動(dòng)勢(shì)同時(shí)作用時(shí)，磁路計(jì)算能否用疊加原理，為什么？
答：有：安培環(huán)路定律、磁路的歐姆定律、磁路的串聯(lián)定律和并聯(lián)定律；不能，因?yàn)榇怕肥欠蔷�性的，存在飽和現(xiàn)象。
9． ★在下圖中，當(dāng)給線圈外加正弦電壓u1時(shí)，線圈內(nèi)為什么會(huì)感應(yīng)出電勢(shì)？當(dāng)電流i1增加和減小時(shí)，分別算出感應(yīng)電勢(shì)的實(shí)際方向。
答：在W1中外加u1時(shí)在 W1中產(chǎn)生交變電流i1，i1在W1中產(chǎn)生交變磁通ф，ф通過(guò)W2在W2中和W1中均產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)е2和e1，當(dāng)i1增加時(shí)e1從b到a，е2從d 到c，當(dāng)i1減少時(shí)e1從a到b，е2從c 到d。
五、計(jì)算
1. ★下圖是兩根無(wú)限長(zhǎng)的平行軸電線，P點(diǎn)與兩線在同一平面內(nèi)，當(dāng)導(dǎo)體中通以直流電流I時(shí)，求P點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁通密度的大小和r1方向。
解：對(duì)于線性介質(zhì)，迭加原理適用，A在P處產(chǎn)生磁場(chǎng)強(qiáng)度
＝
B在P出產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度 ＝
由于 與 方向相同，如圖所示
則 ＝ +
感應(yīng)強(qiáng)度 ＝ ＝ ( + )
2. ★上圖中，當(dāng)兩電線分別通以直流電流（同向）I和異向電流I時(shí)，求每根導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上所受之電磁力，并畫出受力方向。
解：由于兩根導(dǎo)體內(nèi)通以同樣大小的電流I，現(xiàn)在考慮其大小時(shí)，它們受力是相同的。一根導(dǎo)體在另一根導(dǎo)體處產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝ （ ）
所以每根導(dǎo)體單位長(zhǎng)度受力f=BI= （ ）
力的方向是通同向電流時(shí)相吸，通異向電流相斥。
3. 在下圖中，如果電流 在鐵心中建立的磁通是Ф＝ Sin t，副線圈匝數(shù)是 ，試求副線圈內(nèi)感應(yīng)電勢(shì)有效值的計(jì)算公式。
解：副線圈中感應(yīng)電勢(shì)的瞬時(shí)值
＝
＝ Cos t
感應(yīng)電勢(shì) 的有效值計(jì)算公式為：
=
4. ★★有一單匝矩形線圈與一無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體同在一平面內(nèi)，如下圖所示。試分別求出下列條件下線圈內(nèi)的感應(yīng)電勢(shì)：
（1） 導(dǎo)體內(nèi)通以直流電流I，線圈以速度ν從左向右移動(dòng)：
（2） 電流 = Sin t ，線圈不動(dòng)：
（3） 電流 = Sin t，線圈以速度ν從左向右移動(dòng)。
解：(1)導(dǎo)體內(nèi)通以電流I時(shí)離導(dǎo)體x遠(yuǎn)處的磁密為
B＝
所以，當(dāng)線圈以速度ν從左向右移動(dòng)時(shí)感應(yīng)電勢(shì)大小為
e＝－ ＝－ ＝－ （ ㏑ ）
＝－
＝
（2） 當(dāng)線圈不動(dòng)時(shí)，電流是 = Sin t時(shí)，
ф=
= ㏑ Sin t
所以 ＝－ ＝－ ㏑ Cos t
（3）電流 = Sin t，線圈以速度ν從左向右移動(dòng)時(shí)
ф=
＝ ㏑ Sin t
所以， ＝－
＝－ [ +㏑ Cos t]
＝ [ +㏑ Cos t]
5. ★★對(duì)于下圖，如果鐵心用 硅鋼片迭成，截面積 ＝ ㎡,鐵心的平均長(zhǎng)度 ＝0.4m，，空氣隙 m，線圈的匝數(shù)為600匝，試求產(chǎn)生磁通 ＝ 韋時(shí)所需的勵(lì)磁磁勢(shì)和勵(lì)磁電流。
解：在鐵心迭片中的磁密為
＝11/12.25＝0.9 (T)
根據(jù) 硅鋼片磁化曲線查出 ＝306 (A/m)
在鐵心內(nèi)部的磁位降 ＝ * ＝306*0.4＝122.4（A）
在空氣隙處，當(dāng)不考慮氣隙的邊緣效應(yīng)時(shí)
（T）
所以 ＝7.15 （A/m）
故 ＝357.5（A）
則勵(lì)磁磁勢(shì)F＝ + ＝357.5+122.4＝479.9 安匝
勵(lì)磁電流 （A）
6. ★★磁路結(jié)構(gòu)如下圖所示，欲在氣隙中建立 韋伯的磁通，需要多大的磁勢(shì)？
解：當(dāng)在氣隙處不考慮邊緣效應(yīng)時(shí)，各處的磁密 B＝
硅鋼片磁路長(zhǎng)度 （mm）
鑄鋼磁路長(zhǎng)度 （mm）
查磁化曲線： （A/mm） （A/mm）
空氣之中： （A/mm）
故：各段磁路上的磁位降 （A）
（A）
（A）
則：F＝ + + ＝1110+229.9+389.0＝1728.9（A）
故需要總磁勢(shì)1728.9安匝。
7. ★★一鐵環(huán)的平均半徑為0.3米，鐵環(huán)的橫截面積為一直徑等于0.05米的圓形，在鐵環(huán)上繞有線圈，當(dāng)線圈中電流為5安時(shí)，在鐵心中產(chǎn)生的磁通為0.003韋伯，試求線圈應(yīng)有匝數(shù)。鐵環(huán)所用材料為鑄鋼。
解：鐵環(huán)中磁路平均長(zhǎng)度 （m）
圓環(huán)的截面積S＝
鐵環(huán)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度
查磁化曲線得磁感應(yīng)強(qiáng)度H＝3180（A）
F＝H ＝
故：線圈應(yīng)有的匝數(shù)為W＝ （匝）
8. ★★設(shè)上題鐵心中的磁通減少一半，線圈匝數(shù)仍同上題中所求之值，問(wèn)此時(shí)線圈中應(yīng)流過(guò)多少電流？如果線圈中的電流為4安，線圈的匝數(shù)不變，鐵心磁通應(yīng)是多少？
解：在上題中磁通減少一半時(shí)磁密
查磁化曲線得出磁場(chǎng)強(qiáng)度 ＝646（A/m）
所以， （安/匝）
故此時(shí)線圈內(nèi)應(yīng)流過(guò)電流 （安）
當(dāng)線圈中電流為4安時(shí)磁勢(shì) （安匝）
設(shè) 所產(chǎn)生的磁通為0.0027韋，則： （T）
查磁化曲線得磁場(chǎng)強(qiáng)度
（安匝）
假設(shè)值小了，使 比 小了很多，現(xiàn)重新假設(shè) 韋，
則
查磁化曲線得磁場(chǎng)強(qiáng)度
（安匝）
在 中采用插值得 產(chǎn)生得磁通
＝
＝0.002878（韋）
9. ★★設(shè)有100匝長(zhǎng)方形線圈，如下圖所示，線圈的尺寸為a＝0.1米，b＝0.2米，線圈在均勻磁場(chǎng)中圍繞著連接長(zhǎng)邊中點(diǎn)的軸線以均勻轉(zhuǎn)速n＝1000轉(zhuǎn)/分旋轉(zhuǎn)，均勻磁場(chǎng)的磁通密度 。試寫出線圈中感應(yīng)電勢(shì)的時(shí)間表達(dá)式，算出感應(yīng)電勢(shì)的最大值和有效值，并說(shuō)明出現(xiàn)最大值時(shí)的位置。
解：線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度
故在t秒時(shí)刻線圈中的感應(yīng)的電勢(shì)
所以
＝
＝168Sin104.9t （v）
感應(yīng)電勢(shì)的最大值
感應(yīng)電勢(shì)的有效值E＝ （v）
出現(xiàn)感應(yīng)電勢(shì)最大值時(shí)，線圈平面與磁力線平行。
10. ★★設(shè)上題中磁場(chǎng)為一交變磁場(chǎng)，交變頻率為50Hz，磁場(chǎng)的最大磁通密度 ，
（1） 設(shè)線圈不轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈平面與磁力線垂直時(shí)，求線圈中感應(yīng)電勢(shì)的表達(dá)式；
（2） 設(shè)線圈不轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈平面與磁力線成60度夾角，求線圈中感應(yīng)電勢(shì)的表達(dá)式；
（3） 設(shè)線圈以n＝1000r/m的速度旋轉(zhuǎn)，且當(dāng)線圈平面垂直于磁力線時(shí)磁通達(dá)最大值，求線圈中感應(yīng)電勢(shì)的表達(dá)式，說(shuō)明電勢(shì)波形。
解：（1）通過(guò)線圈的磁通
所以，線圈中的感應(yīng)電勢(shì)
（2）當(dāng)線圈不動(dòng)，與磁力線成60度夾角時(shí)
（3）當(dāng)線圈以n＝1000r/m轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，
＝
所以線圈中的感應(yīng)電勢(shì)
＝167.8Cos209.3t－335.2Cos419t (v)
11. ★★線圈尺寸如上圖所示，a＝0.1m，b＝0.2m，位于均勻恒定磁場(chǎng)中，磁通密度B＝0.8T。設(shè)線圈中通以10安電流，試求：
（1） 當(dāng)線圈平面與磁力線垂直時(shí)，線圈各邊受力多大？作用方向如何？作用在該線圈上的轉(zhuǎn)矩多大？
（2） 當(dāng)線圈平面與磁力線平行時(shí)，線圈各邊受力多大？作用方向如何？作用在該線圈上的轉(zhuǎn)矩多大？
（3） 線圈受力后要轉(zhuǎn)動(dòng)，試求線圈在不同位置時(shí)轉(zhuǎn)矩表達(dá)式。
解：（1）當(dāng)線圈平面與磁力線垂直時(shí)，線圈兩條長(zhǎng)邊所受之力（每邊受力）
兩條短邊所受之力為
此時(shí)，各邊作用力或同時(shí)指向框外或同時(shí)指向框內(nèi)，線圈受力不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。
（2）當(dāng)線圈平面與磁力線平行時(shí)，線圈中只有短邊受力，其大小仍為0.8（N），
故其產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為
此時(shí)轉(zhuǎn)矩最大，方向是繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。
（3） 在不同位置時(shí)，如果取線圈與磁場(chǎng)等位面的夾角為θ,則：在θ角處仍僅有短邊受力才能產(chǎn)生力矩。
短邊受力
所以，在θ處線圈所受之力矩
＝0.8*0.2*Sinθ
＝0.16 Sinθ （N•m）
12. ★★一鐵心電抗器如圖所示，線圈套在開(kāi)口環(huán)形鐵心上，線圈匝數(shù)W，鐵內(nèi)磁路長(zhǎng)l，截面積A，開(kāi)口寬度δ，試求：
（1） 電抗器的電感
（2） 當(dāng)電流為 安時(shí)的
【1】 電抗器的磁能和容量；
【2】 電抗器的等效電路；
【3】 二極間的吸力。
解：（1）設(shè)磁路中磁通為ф，則鐵（相對(duì)磁導(dǎo)率為 ）中磁強(qiáng)
空氣中不考慮邊緣效應(yīng)時(shí)
故：產(chǎn)生ф所要磁勢(shì)
所以：
則所需的激磁電流
故：電抗器的電感
（2）電抗器的電抗
故電抗器的磁能和容量為
如銅耗電阻為r，鐵耗電阻為 ，
則等效電路如右圖所示，
其阻抗為Z＝
兩極間氣隙（相距為x）中的磁場(chǎng)能量為
故兩極間的吸引力f為
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