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第一章 磁 路
一、填空：
1. 磁通恒定的磁路稱為 ，磁通隨時間變化的磁路稱為 。
答：直流磁路，交流磁路。
2. 電機和變壓器常用的鐵心材料為 。
答：軟磁材料。
3. 鐵磁材料的磁導率 非鐵磁材料的磁導率。
答：遠大于。
4. 在磁路中與電路中的電勢源作用相同的物理量是 。
答：磁動勢。
5. ★★當外加電壓大小不變而鐵心磁路中的氣隙增大時，對直流磁路，則磁通 ，電感 ，電流 ；對交流磁路，則磁通 ，電感 ，電流 。
答：減小，減小，不變；不變，減小，增大。
二、選擇填空
1. ★★恒壓直流鐵心磁路中，如果增大空氣氣隙。則磁通 ；電感 ；電流 ；如果是恒壓交流鐵心磁路，則空氣氣隙增大時，磁通 ；電感 ；電流 。
A：增加 B：減小 C：基本不變
答：B，B，C，C，B，A
2. ★若硅鋼片的疊片接縫增大，則其磁阻 。
A：增加 B：減小 C：基本不變
答：A
3. ★在電機和變壓器鐵心材料周圍的氣隙中 磁場。
A：存在 B：不存在 C：不好確定
答：A
4. 磁路計算時如果存在多個磁動勢，則對 磁路可應用疊加原理。
A：線形 B：非線性 C：所有的
答：A
5. ★鐵心疊片越厚，其損耗 。
A：越大 B：越小 C：不變
答：A
三、判斷
1. 電機和變壓器常用的鐵心材料為軟磁材料。 （ ）
答：對。
2. 鐵磁材料的磁導率小于非鐵磁材料的磁導率。 （ ）
答：錯。
3. 在磁路中與電路中的電流作用相同的物理量是磁通密度。 （ ）
答：對。
4. ★若硅鋼片的接縫增大，則其磁阻增加。 （ ）
答：對。
5. 在電機和變壓器鐵心材料周圍的氣隙中存在少量磁場。 （ ）
答：對。
6. ★恒壓交流鐵心磁路，則空氣氣隙增大時磁通不變。 （ ）
答：對。
7. 磁通磁路計算時如果存在多個磁動勢，可應用疊加原理。 （ ）
答：錯。
8. ★鐵心疊片越厚，其損耗越大。 （ ）
答：對。
四、簡答
1. 電機和變壓器的磁路常采用什么材料制成，這種材料有那些主要特性？
答：電機和變壓器的磁路常采用硅鋼片制成，它的導磁率高，損耗小，有飽和現象存在。
2. ★磁滯損耗和渦流損耗是什幺原因引起的？它們的大小與那些因素有關？
答：磁滯損耗由于B交變時鐵磁物質磁化不可逆，磁疇之間反復摩擦，消耗能量而產生的。它與交變頻率f成正比，與磁密幅值 的α次方成正比。
渦流損耗是由于通過鐵心的磁通ф發生變化時，在鐵心中產生感應電勢，再由于這個感應電勢引起電流（渦流）而產生的電損耗。它與交變頻率f的平方和 的平方成正比。
3. 什么是軟磁材料？什么是硬磁材料？
答：鐵磁材料按其磁滯回線的寬窄可分為兩大類:軟磁材料和硬磁材料。磁滯回線較寬，即矯頑力大、剩磁也大的鐵磁材料稱為硬磁材料，也稱為永磁材料。這類材料一經磁化就很難退磁，能長期保持磁性。常用的硬磁材料有鐵氧體、釹鐵硼等，這些材料可用來制造永磁電機。磁滯回線較窄，即矯頑力小、剩磁也小的鐵磁材料稱為軟磁材料。電機鐵心常用的硅鋼片、鑄鋼、鑄鐵等都是軟磁材料。
4. 磁路的磁阻如何計算？磁阻的單位是什么？
答： ，其中：µ為材料的磁導率；l為材料的導磁長度；A為材料的導磁面積。磁阻的單位為 。
5. ★說明磁路和電路的不同點。
答：1）電流通過電阻時有功率損耗，磁通通過磁阻時無功率損耗；
2）自然界中無對磁通絕緣的材料；
3）空氣也是導磁的，磁路中存在漏磁現象；
4）含有鐵磁材料的磁路幾乎都是非線性的。
6．★說明直流磁路和交流磁路的不同點。
答：1）直流磁路中磁通恒定，而交流磁路中磁通隨時間交變進而會在激磁線圈內產生感應電動勢；
2）直流磁路中無鐵心損耗，而交流磁路中有鐵心損耗；
3）交流磁路中磁飽和現象會導致電流、磁通和電動勢波形畸變。
7．基本磁化曲線與起始磁化曲線有何區別？磁路計算時用的是哪一種磁化曲線？
答：起始磁化曲線是將一塊從未磁化過的鐵磁材料放入磁場中進行磁化，所得的B=f（H）曲線；基本磁化曲線是對同一鐵磁材料，選擇不同的磁場強度進行反復磁化，可得一系列大小不同的磁滯回線，再將各磁滯回線的頂點連接所得的曲線。二者區別不大。磁路計算時用的是基本磁化曲線。
8． 路的基本定律有哪幾條？當鐵心磁路上有幾個磁動勢同時作用時，磁路計算能否用疊加原理，為什么？
答：有：安培環路定律、磁路的歐姆定律、磁路的串聯定律和并聯定律；不能，因為磁路是非線性的，存在飽和現象。
9． ★在下圖中，當給線圈外加正弦電壓u1時，線圈內為什么會感應出電勢？當電流i1增加和減小時，分別算出感應電勢的實際方向。
答：在W1中外加u1時在 W1中產生交變電流i1，i1在W1中產生交變磁通ф，ф通過W2在W2中和W1中均產生感應電勢е2和e1，當i1增加時e1從b到a，е2從d 到c，當i1減少時e1從a到b，е2從c 到d。
五、計算
1. ★下圖是兩根無限長的平行軸電線，P點與兩線在同一平面內，當導體中通以直流電流I時，求P點的磁場強度和磁通密度的大小和r1方向。
解：對于線性介質，迭加原理適用，A在P處產生磁場強度
＝
B在P出產生的磁場強度 ＝
由于 與 方向相同，如圖所示
則 ＝ +
感應強度 ＝ ＝ ( + )
2. ★上圖中，當兩電線分別通以直流電流（同向）I和異向電流I時，求每根導線單位長度上所受之電磁力，并畫出受力方向。
解：由于兩根導體內通以同樣大小的電流I，現在考慮其大小時，它們受力是相同的。一根導體在另一根導體處產生磁感應強度B＝ （ ）
所以每根導體單位長度受力f=BI= （ ）
力的方向是通同向電流時相吸，通異向電流相斥。
3. 在下圖中，如果電流 在鐵心中建立的磁通是Ф＝ Sin t，副線圈匝數是 ，試求副線圈內感應電勢有效值的計算公式。
解：副線圈中感應電勢的瞬時值
＝
＝ Cos t
感應電勢 的有效值計算公式為：
=
4. ★★有一單匝矩形線圈與一無限長導體同在一平面內，如下圖所示。試分別求出下列條件下線圈內的感應電勢：
（1） 導體內通以直流電流I，線圈以速度ν從左向右移動：
（2） 電流 = Sin t ，線圈不動：
（3） 電流 = Sin t，線圈以速度ν從左向右移動。
解：(1)導體內通以電流I時離導體x遠處的磁密為
B＝
所以，當線圈以速度ν從左向右移動時感應電勢大小為
e＝－ ＝－ ＝－ （ ㏑ ）
＝－
＝
（2） 當線圈不動時，電流是 = Sin t時，
ф=
= ㏑ Sin t
所以 ＝－ ＝－ ㏑ Cos t
（3）電流 = Sin t，線圈以速度ν從左向右移動時
ф=
＝ ㏑ Sin t
所以， ＝－
＝－ [ +㏑ Cos t]
＝ [ +㏑ Cos t]
5. ★★對于下圖，如果鐵心用 硅鋼片迭成，截面積 ＝ ㎡,鐵心的平均長度 ＝0.4m，，空氣隙 m，線圈的匝數為600匝，試求產生磁通 ＝ 韋時所需的勵磁磁勢和勵磁電流。
解：在鐵心迭片中的磁密為
＝11/12.25＝0.9 (T)
根據 硅鋼片磁化曲線查出 ＝306 (A/m)
在鐵心內部的磁位降 ＝ * ＝306*0.4＝122.4（A）
在空氣隙處，當不考慮氣隙的邊緣效應時
（T）
所以 ＝7.15 （A/m）
故 ＝357.5（A）
則勵磁磁勢F＝ + ＝357.5+122.4＝479.9 安匝
勵磁電流 （A）
6. ★★磁路結構如下圖所示，欲在氣隙中建立 韋伯的磁通，需要多大的磁勢？
解：當在氣隙處不考慮邊緣效應時，各處的磁密 B＝
硅鋼片磁路長度 （mm）
鑄鋼磁路長度 （mm）
查磁化曲線： （A/mm） （A/mm）
空氣之中： （A/mm）
故：各段磁路上的磁位降 （A）
（A）
（A）
則：F＝ + + ＝1110+229.9+389.0＝1728.9（A）
故需要總磁勢1728.9安匝。
7. ★★一鐵環的平均半徑為0.3米，鐵環的橫截面積為一直徑等于0.05米的圓形，在鐵環上繞有線圈，當線圈中電流為5安時，在鐵心中產生的磁通為0.003韋伯，試求線圈應有匝數。鐵環所用材料為鑄鋼。
解：鐵環中磁路平均長度 （m）
圓環的截面積S＝
鐵環內的磁感應強度
查磁化曲線得磁感應強度H＝3180（A）
F＝H ＝
故：線圈應有的匝數為W＝ （匝）
8. ★★設上題鐵心中的磁通減少一半，線圈匝數仍同上題中所求之值，問此時線圈中應流過多少電流？如果線圈中的電流為4安，線圈的匝數不變，鐵心磁通應是多少？
解：在上題中磁通減少一半時磁密
查磁化曲線得出磁場強度 ＝646（A/m）
所以， （安/匝）
故此時線圈內應流過電流 （安）
當線圈中電流為4安時磁勢 （安匝）
設 所產生的磁通為0.0027韋，則： （T）
查磁化曲線得磁場強度
（安匝）
假設值小了，使 比 小了很多，現重新假設 韋，
則
查磁化曲線得磁場強度
（安匝）
在 中采用插值得 產生得磁通
＝
＝0.002878（韋）
9. ★★設有100匝長方形線圈，如下圖所示，線圈的尺寸為a＝0.1米，b＝0.2米，線圈在均勻磁場中圍繞著連接長邊中點的軸線以均勻轉速n＝1000轉/分旋轉，均勻磁場的磁通密度 。試寫出線圈中感應電勢的時間表達式，算出感應電勢的最大值和有效值，并說明出現最大值時的位置。
解：線圈轉動角速度
故在t秒時刻線圈中的感應的電勢
所以
＝
＝168Sin104.9t （v）
感應電勢的最大值
感應電勢的有效值E＝ （v）
出現感應電勢最大值時，線圈平面與磁力線平行。
10. ★★設上題中磁場為一交變磁場，交變頻率為50Hz，磁場的最大磁通密度 ，
（1） 設線圈不轉動，線圈平面與磁力線垂直時，求線圈中感應電勢的表達式；
（2） 設線圈不轉動，線圈平面與磁力線成60度夾角，求線圈中感應電勢的表達式；
（3） 設線圈以n＝1000r/m的速度旋轉，且當線圈平面垂直于磁力線時磁通達最大值，求線圈中感應電勢的表達式，說明電勢波形。
解：（1）通過線圈的磁通
所以，線圈中的感應電勢
（2）當線圈不動，與磁力線成60度夾角時
（3）當線圈以n＝1000r/m轉動時，
＝
所以線圈中的感應電勢
＝167.8Cos209.3t－335.2Cos419t (v)
11. ★★線圈尺寸如上圖所示，a＝0.1m，b＝0.2m，位于均勻恒定磁場中，磁通密度B＝0.8T。設線圈中通以10安電流，試求：
（1） 當線圈平面與磁力線垂直時，線圈各邊受力多大？作用方向如何？作用在該線圈上的轉矩多大？
（2） 當線圈平面與磁力線平行時，線圈各邊受力多大？作用方向如何？作用在該線圈上的轉矩多大？
（3） 線圈受力后要轉動，試求線圈在不同位置時轉矩表達式。
解：（1）當線圈平面與磁力線垂直時，線圈兩條長邊所受之力（每邊受力）
兩條短邊所受之力為
此時，各邊作用力或同時指向框外或同時指向框內，線圈受力不產生轉矩。
（2）當線圈平面與磁力線平行時，線圈中只有短邊受力，其大小仍為0.8（N），
故其產生的轉矩為
此時轉矩最大，方向是繞軸轉動。
（3） 在不同位置時，如果取線圈與磁場等位面的夾角為θ,則：在θ角處仍僅有短邊受力才能產生力矩。
短邊受力
所以，在θ處線圈所受之力矩
＝0.8*0.2*Sinθ
＝0.16 Sinθ （N•m）
12. ★★一鐵心電抗器如圖所示，線圈套在開口環形鐵心上，線圈匝數W，鐵內磁路長l，截面積A，開口寬度δ，試求：
（1） 電抗器的電感
（2） 當電流為 安時的
【1】 電抗器的磁能和容量；
【2】 電抗器的等效電路；
【3】 二極間的吸力。
解：（1）設磁路中磁通為ф，則鐵（相對磁導率為 ）中磁強
空氣中不考慮邊緣效應時
故：產生ф所要磁勢
所以：
則所需的激磁電流
故：電抗器的電感
（2）電抗器的電抗
故電抗器的磁能和容量為
如銅耗電阻為r，鐵耗電阻為 ，
則等效電路如右圖所示，
其阻抗為Z＝
兩極間氣隙（相距為x）中的磁場能量為
故兩極間的吸引力f為
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