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數(shù)學(xué)考試大綱
數(shù)學(xué)是為浙江農(nóng)林大學(xué)的
碩士研究生入學(xué)而設(shè)置的選拔性考試。其目的是有效地測(cè)試考生是否具備高等院校各專業(yè)大學(xué)本科階段應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)、能力和素養(yǎng)要求，評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)是高等院校優(yōu)秀本科畢業(yè)生所能達(dá)到的及格或及格以上水平，以利于浙江農(nóng)林大學(xué)擇優(yōu)錄取，確保
碩士研究生的入學(xué)質(zhì)量。
考試目的
數(shù)學(xué)考試涵蓋微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等公共基礎(chǔ)課程。要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)的基本方法，具備抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
1、 試卷滿分及考試時(shí)間
試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘
2、 答題方式
答題方式為閉卷、筆試
3、 試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
微積分 約56%
線性代數(shù) 約22%
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 約22%
4、試卷題型結(jié)構(gòu)
單項(xiàng)選擇題�。感☆}，每題４分，共32分
填空題 ６小題，每題４分，共24分
解答題（包括證明題）９小題，共94分
參考教材
微積分
[1] 王家軍. 高等數(shù)學(xué) (上), 北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社，2009.
[2] 王家軍,張香云. 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解析(上), 北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社，2009.
[3] 王家軍. 高等數(shù)學(xué) (下), 北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社，2009.
[4] 王家軍,徐光輝. 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解析(下), 北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社，2009.
線性代數(shù)
[1] 王章雄，李任波. 線性代數(shù), 北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社, 2009.
[2] 王章雄，李任波. 線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo), 北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社,2010.
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
[1] 黃龍生等編．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社， 2012年.
[2] 李煒，吳志松．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社，2011.
[3] 李煒，吳志松．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)指導(dǎo)，北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社，2011.
考試內(nèi)容
微積分
一、 函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內(nèi)容
函數(shù)的概念，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和分段函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關(guān)系的建立。
數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系，無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較，極限的四則運(yùn)算，兩個(gè)重要極限。
函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
考試要求
1． 理解函數(shù)的概念，會(huì)建立實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。
2． 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。
3． 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念。
4． 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。
5． 了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限和右極限）的概念。
6．掌握極限四則運(yùn)算法則，能熟練利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
7． 理解無(wú)窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小量的比較方法，了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系。
8． 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)和右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。
10. 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。
二、 一元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線和法線，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)，微分中值定理，洛必達(dá)（L’Hospital）法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線，函數(shù)的最大值和最小值。
考試要求
1． 理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。
2． 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
3． 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握二階導(dǎo)數(shù)的求法。
4． 了解微分的概念以及導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分。
5． 理解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，掌握這兩個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
6． 會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。
7． 掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法。
8． 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線（水平、鉛直漸近線）。
三、 一元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容
原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，不定積分的換元積分法與分部積分法。定積分的概念和性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓—萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式，定積分的換元積分法與分部積分法，反常（廣義）積分，定積分的幾何應(yīng)用。
考試要求
1． 理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。
2． 了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓—萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。
3． 會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。
4． 了解無(wú)窮區(qū)間上的反常積分的概念，會(huì)計(jì)算無(wú)窮區(qū)間上的反常積分。
四、 多元函數(shù)微積分學(xué)
考試內(nèi)容
多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，全微分，多元函數(shù)的極值，二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算。
考試要求
1． 了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。
2． 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。
3． 了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
4． 了解多元函數(shù)極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極大（�。┲�。
5． 了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）。
五、 常微分方程
考試內(nèi)容
常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，一階線性微分方程。
考試要求
1． 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2． 掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的求解方法。
線性代數(shù)
一、 行列式
考試內(nèi)容
行列式的概念和基本性質(zhì)，行列式按行（列）展開(kāi)定理。
考試要求
1． 了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。
2． 會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式。
二、 矩陣
考試內(nèi)容
矩陣的概念，矩陣的線性運(yùn)算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉(zhuǎn)置，逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價(jià)。
考試要求
1． 理解矩陣的概念，了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、行階梯形矩陣與行最簡(jiǎn)形矩陣的定義，了解對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣的定義。
2． 掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。
3． 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，了解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。
4． 了解矩陣的初等變換、初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。
5． 了解分塊矩陣及其運(yùn)算。
三、 向量
考試內(nèi)容
向量的概念，向量的線性組合與線性表示，向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)，向量組的極大線性無(wú)關(guān)組，等價(jià)向量組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系。
考試要求
1． 了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則。
2． 理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念，了解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。
3． 理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩。
4． 了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系。
四、 線性方程組
考試內(nèi)容
線性方程組的克萊姆（Crammer）法則，非齊次線性方程組有解和無(wú)解的判定，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解，非齊次線性方程組的解與相應(yīng)齊次線性方程組的解之間的關(guān)系，非齊次線性方程組的通解。
考試要求
1． 了解克萊姆法則。
2． 掌握齊次線性方程組有非零解以及非齊次線性方程組有解無(wú)解的判定方法。
3． 掌握非齊次線性方程組的解與相應(yīng)齊次線性方程組的解之間的關(guān)系。
4． 會(huì)用初等行變換求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解、非齊次線性方程組的通解。
五、 矩陣的特征值和特征向量
考試內(nèi)容
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)，相似矩陣的概念及性質(zhì)，矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣，實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣。
考試要求
1． 理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)。
2． 會(huì)求矩陣的特征值和特征向量。
3． 了解矩陣相似的概念和相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件
4． 會(huì)將可以對(duì)角化的矩陣化為相似對(duì)角矩陣。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
一、 隨機(jī)事件和概率
考試內(nèi)容
隨機(jī)事件與樣本空間，事件的關(guān)系與運(yùn)算，概率的基本性質(zhì)，古典型概率，條件概率，全概率公式和貝葉斯公式，事件的獨(dú)立性，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。
考試要求
1． 了解樣本空間的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算。
2． 理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式。
3． 理解事件獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。
二、 隨機(jī)變量及其分布
考試內(nèi)容
隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量的概率分布，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布，隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
考試要求
1． 理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率。
2． 理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握 0—1 分布、二項(xiàng)分布 、泊松（Poisson）分布 及其應(yīng)用。
3． 理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數(shù)分布 及其應(yīng)用。
4． 會(huì)求隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。
三、 二維隨機(jī)變量及其分布
考試內(nèi)容
二維隨機(jī)變量及其分布，二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和邊緣分布，二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和邊緣概率密度，隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性，二維正態(tài)分布，兩個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。
考試要求
1． 理解二維隨機(jī)變量的概念，理解二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)概念和性質(zhì)，理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和邊緣分布，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和邊緣密度。
2． 理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念，了解隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件。
3．了解二維正態(tài)分布的概率密度，了解其中參數(shù)的概率意義。
4．會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率，會(huì)求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布。
四、 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
考試內(nèi)容
隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)，隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)。
考試要求
1． 理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征。
2． 會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。
五、 大數(shù)定律和中心極限定理
考試內(nèi)容
切比雪夫（Chebyshew）不等式，切比雪夫大數(shù)定律，伯努利（Bernoulli）大數(shù)定律，獨(dú)立同分布的中心極限定理。
考試要求
1． 了解切比雪夫不等式。
2． 了解切比雪夫大數(shù)定律和伯努利大數(shù)定律。
3． 能用獨(dú)立同分布的中心極限定理求隨機(jī)事件概率的近似值。
六、 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
考試內(nèi)容
總體，個(gè)體，簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)量，樣本均值，樣本方差和樣本矩， 分布，t分布，F(xiàn) 分布，分位數(shù)，正態(tài)總體的常用抽樣分布。
考試要求
1． 了解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。
2． 理解 分布，t分布，F(xiàn) 分布的概念及性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算。
3． 理解正態(tài)總體的常用抽樣分布，并會(huì)證明或求某些統(tǒng)計(jì)量的分布。
七、參數(shù)估計(jì)
考試內(nèi)容
參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)，估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)，參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。
考試要求
1．了解點(diǎn)估計(jì)的基本概念，掌握點(diǎn)估計(jì)的矩法估計(jì)與極大似然估計(jì)法的思想與方法。
2．了解評(píng)價(jià)估計(jì)量的優(yōu)劣性準(zhǔn)則：無(wú)偏性、有效性和一致性，并會(huì)判別估計(jì)量的無(wú)偏性和有效性。
3. 理解區(qū)間估計(jì)、置信區(qū)間和置信度的概念，了解精度的概念，掌握區(qū)間估計(jì)的一般方法。
八、 假設(shè)檢驗(yàn)
考試內(nèi)容
理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤，正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)，兩個(gè)正態(tài)總體均值差的顯著性檢驗(yàn)，方差的齊性檢驗(yàn)。
考試要求
1．理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與推理依據(jù)，小概率原理，單側(cè)檢驗(yàn)、雙側(cè)檢驗(yàn)；了解假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤；掌握假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟。
2．掌握單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)；掌握兩個(gè)正態(tài)總體均值差的顯著性檢驗(yàn)，方差的齊性檢驗(yàn)。
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