潛江市2017—2018學年度上學期期末質量檢測
八年級數學試卷參考答案
說明：本評分說明一般只給出一種解法，對其他解法，只要推理嚴謹，運算合理，結果正確，均給滿分；對部分正確的，參照此評分說明，酌情給分．
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6．A 7．D 8．B 9．D 10．C
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．答案不唯一，如AB=DE（或∠ACD=∠BCE，∠ACB=∠DCE等）； 12．2；
13．（1，﹣2）； 14．6； 15．8 16．2a+3b； 17．8； 18．
三、解答題（共66分）
19．（8分）（1）． ………………4分
（2）． …………………………4分
20．（10分）（1）解：原式= ………………5分
（2）解：原式=． …………………………3分
x不能取0，2，只能取x=1，原式==． ………………5分
21．（6分）解：（1）α= 20°，β= 10°． …………………………2分
（2）設∠ABC=x，∠ADE=y，
∴∠ACB=x，∠AED=y，
在△ABD中，x+α=β﹣y，
在△DEC中，x+y+β=180°，
∴α=2β﹣180°， …………………………………6分
22．（5分）解：x=﹣6．
去分母，去括號，解得，檢驗，作答各1分
23．（6分）解：（1）△A′B′C′即為所求； ………………………………2分
（2）△D′E′F′即為所求； ………………………………4分
（3）45°． …………………………………6分
24．（6分）驗證（1）∵=1+0+1+4+9=15=5×3，
∴結果是5的3倍． ………………………2分
（2）
∵為整數，∴這個和是5的倍數． ……………………4分
延伸 余數是2．
理由：設中間的整數為，被3除余2．
……………………………6分
25．（6分）證明: 延長OH到點Q使OH=HQ,連接QC
易證△BHO≌△CHQ
∴∠BOH=∠Q OH=OQ
∵等腰Rt△AOB和等腰Rt△COD
∴∠AOD=180°-∠COB
而∠COB=∠QOC+∠BOQ=∠QOC+∠Q
∠QCO=180°-(∠QOC+∠Q)
=180°-∠COB
∴∠AOD= ∠QCO
易證△QCO≌△AOD
∴∠Q=∠OAD
而∠AOC+∠COB=90°
∴∠AOC+∠COQ+∠OAD=90°
即OH⊥AD …………………………………………………………3分
而OM=OQ OQ=AD
∴OH=AD
∴OH=AD OH⊥AD …………………………………………6分
26．（9分）解：（1）設原計劃每年綠化面積為x萬平方米，則實際每年綠化面積為1.6x萬平方米， ………………………………………1分
根據題意，得﹣=4， …………………………3分
解得：x=33.75， ……………………………………………………4分
經檢驗x=33.75是原分式方程的解，
則1.6x=1.6×33.75=54（萬平方米）． …………………………5分
答：實際每年綠化面積為54萬平方米； …………………………6分
（2）設平均每年綠化面積增加a萬平方米，根據題意得
54×3+2（54+a）≥360 ， …………………………7分
解得：a≥45． …………………………8分
答：則至少每年平均增加45萬平方米． …………………………9分
27．（10分）【解答】（1）探究問題：AD=AB+DC； ………………………………2分
（2）方法遷移：AD=AB+DC； ………………………………………3分
證明：如圖①，延長AE交DC的延長線于點F，
∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中點，∴CE=BE，
在△AEB和△FEC中， ∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，
∵AE是∠BAD的平分線，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD，
∴AD=DC+CF=DC+AB， ………………………………………6分
（3）聯想拓展： AB=DF+CF， …………………………………………7分
證明：如圖②，延長AE交CF的延長線于點G，
∵E是BC的中點，∴CE=BE，∵AB∥CF，∴∠BAE=∠G，
在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，
∵∠EDF∠BAE，∴∠FDG=∠G，∴FD=FG，
∴AB=CG=DF+CF； …………………………………………………………10分
