仙桃市2017年秋季學期期末考試
高二理科數學參考答案和評分標準
一．選擇題：（1-5）DCCBC; (6-10)DBACA; (11,12)BC
二．填空題：13.；14.； 15.8；16. 127.
三解答題：
17.解：方法1：設所求圓的方程為，將點A，B的坐標分別代入到方程中，解得， （4分）
聯立
消去x,整理，得， （6分）
方程有兩個相等實根，所以E=4， （8分）
故所求圓的方程為 （10分））
方法2：根據圓經過關于原點對稱的兩個點A，B可知圓心M在y軸上設，連得半徑， （4分）
圓心M到切線的距離為且 （6分）
解得， (8分)
故所求圓的方程為 （10分）
方法3：根據題設圓與切線相切的切點為A，可得
故所求圓的方程為
18.解：已知平面，直線，
求證： （2分）
證明：設，在平面內作射線
在上取一點C，由可知為二面角的平面角 （6分）
由，所以 （8分）
所以又， （10分）
所以，故命題得證. （12分）
19. 解：設生產甲種肥料車皮，乙種肥料車皮，能夠產生萬元利潤，
則根據題設，可得即 （4分）
目標函數 （5分）
畫出點（x,y）可行域
聯立方程組解得即B（3,2） （8分）
在兩個方程中分別令x=0,y=0,得A（0,6），C（3.5,0）
將三個點的坐標分別代入目標函數求的最大利潤為 （11分）
即生產甲種肥料3車皮，乙種肥料2車皮利潤最大且最大利潤為4萬元. （12分）
20. 解：（I）證明：取AB中點G連EG，GF，在中，
在梯形ABCD中 （2分）
所以平面平面 （3分）
所以平面 （4分）
（II）由題設可知兩兩垂直，故可以A為原點建立空間直角坐標系，如圖所示。
根據已知數據求得各點坐標分別為
得 （6分）
設分別是平面SBC與SDC的法向量
由得解得�。�8分）
同理由可得 （10分）
由，得
故所求二面角的大小為 （12分）
21. 解：（I）當直線的斜率存在時，設的方程為
聯立拋物線方程消去.整理，得
設，則是方程的兩個實根。根據根與系數的關系，得
（2分）
又
由，得 （3分）
所以，， （4分）
根據斜率k與截距b的意義可知b與k異號，得 （5分）
直線的方程為
當直線斜率不存在時滿足
所以直線過定點 （6分）
（II）設，則直線的斜率
所以直線的方程為 （8分）
點D在直線上，所以 （10分）
整理，得，即動點D的軌跡方程為
驗證當直線斜率不存在時滿足 （12分）
22. 解（Ⅰ）以AB、OD所在直線分別為x軸、y軸， O為原點，建立平面直角坐標系，
∵動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變．且點Q在曲線C上,
∴|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=＞|AB|=4．
∴曲線C是為以原點為中心，A、B為焦點的橢圓． （2分）
設其長半軸為a,短半軸為b,半焦距為c,則2a=2,∴a=,c=2,b=1
∴曲線C的方程為 （3分）
(II)（1）當直線的斜率不存在時，
易求得 （4分）
（2）當直線的斜率時與重合，不存在三角形. （5分）
(3) 當直線的斜率存在且不為零時，設直線的方程為
則的方程為即 （6分）
圓心O到直線PB的距離， （7分）
聯立消去，整理，得
設，則
（8分）
（9分）
令則
（10分）
又，所以，當，即時
比較，得，所以 （11分）
根據點在半圓ADB上可知得，此時直線
的方程為 （12分）
